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状态空间方程

状态空间方程

状态空间方程

以传递函数为基础的经典控制理论的数学模型适应当时手工计算的局限,着眼于系统的外部联系,重点为单输入-单输出的线性定常系统。伴随计算机的发展,以状态空间理论为基础的现代控制理论的数学模型采用状态空间方程,以时域分析为主,着眼于系统的状态及其内部联系,研究的机电控制系统扩展为多输入-多输出的时变系统。

所谓状态方程是由系统状态变量构成的一阶微分方程组;状态变量是足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。状态变量相互独立但不唯一。 状态空间方程可表示成

Ax Bu (状态方程) (2.63) x

y Cx Du (输出方程) (2.64) 式中,

x x1x2 xn

n维状态矢量;

a11 a

A 21

a n1

a12a22

an2

a2n

n×n维系统状态系数矩阵;

ann

a1n

u u1u2 ur r维控制矢量;

b11

b

B 21

b n1

b12b22

bn2

b2r

n×r维系统控制系数矩阵;

bnr

b1r

y y1y2 ym m维输出矢量;

c11

c

C 21

c m1 d11 d

D 21

d m1

c12c22

cm2d12d22

c2n

m×n维输出状态系数矩阵;

cmn

c1n

dm2

d2r

m×r维输出控制系数矩阵;

dmr

d1r

系统信号传递方块图如图2-46所示。

D

u

B

A

x

C

y

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