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2.1.1数轴上的基本公式

高一数学——必修2学案

2.1.1数轴上的基本公式

【创设情境】

1.一条给出了 、 、 的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了 。

2.数轴上,点P 与实数x 是一一对应的,称点P 的坐标为x ,记做 ,x 的几何意义为 。

【概念形成】

1.位移向量: ;从点A 到点B 的向量,记做 , 叫向量AB 的起点, 叫向量AB 的终点,线段AB 的长度叫做向量AB 的长度,记做

2.相等的向量:

3.向量的坐标(数量):一般的。轴上向量AB 的坐标是一个 ,实数的绝对值是线段AB 的 ,如果 则这个实数取 ,反之取 ,向量的坐标的绝对值等于 。向量AB 的坐标本书记作 。

4.起点和终点重合的向量是 ,它的方向 它的坐标

5.数轴上“点的坐标”与“向量的坐标”(数量)之间的区别与联系:___________________________ __________________________________________________________________________________

6.设A 、B 、C 是数轴上的三个点,不论它们的位置怎样,都有AB +BC = 的关系, (推广:设A 、A ……A 是数轴上的几个点,那么不论它们的位置如何都有:A 1A 2+A 2A 3+…+A n-1A n = 的关系)

7.坐标轴上向量AB 的坐标公式:=AB

8.坐标轴上两点之间的距离公式:=),(B A d =

9.数轴上的两点)(),(21x B x A ,则线段AB 的中点M 的坐标是

【例题选讲】

例1. 已知两点A,B 的坐标,求AB 和AB :

(1))5(),2(B A (2))3(),2(B A -

(3))5(),2(--B A (4))2(),3(-B A

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