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《概率论与数理统计》中借助数学实验理解几个极限定理

第29卷第4期

2013年8月大学数学V01.29,№.4Aug.2013COLLEGEMATHEMATICS

《概率论与数理统计》中借助数学实验

理解几个极限定理

韩明

(宁波工程学院理学院,浙江宁波315211)

[摘要]立足于打破传统的教学模式,融人数学实验思想和方法,淡化严密形式,关注应用思维的数

学教学指导思想.借助MATLAB设计实验,直观形象地展示《概率论与数理统计》中的泊松定理,棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理等,从观念上、方法上解决了数学抽象性与人才培养特征之间的矛盾.

[关键词]数学实验;概率论与数理统计;极限定理;棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理

[中圈分类号]0211.1;G424.31[文献标识码]c[文章编号]1672—1454(2013)04一0127一05

1引言

《概率论与数理统计》课程是高等学校工科类、经管类等各专业的重要公共基础课.《概率论与数理统计》的理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济中.《概率论与数理统计》课程的教学效果对学生应用能力的培养有着举足轻重的作用.

在《概率论与数理统计》教学过程中,与极限有关的几个定理部分是教学中的难点m.对这部分内容的理解,将影响到整个《概率论及数理统计》课程的教学效果.对此,通过设计生动有趣的例子,利用MATLAB和多媒体教学来直观形象地解释几个极限定理,激发学生探究知识的欲望,达到提高教学效果的目的.随着多媒体技术的发展,应用数学软件(如MATLAB等)在教学中将抽象的数学内容用可视化的形式展现出来,便于学生理解.随着计算机技术的发展,借助数学软件的计算、画图等功能学习数学得到了迅速发展[2].关于“将数学实验的思想和方法融人大学数学教学”,见文献[3].

在《概率论与数理统计》中与极限有关的几个定理包括:泊松定理,伯努利大数定律,独立同分布中心极限定理,棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理等[4].以下我们借助数学实验给出几个具体的例子,对以上几个极限定理给出直观理解.

本文将在第二节中,给出泊松定理的直观理解;在第三节中,给出伯努利大数定律的直观理解;在第四节中,给出独立同分布中心极限定理的直观理解;在第五节中,给出棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理的直观理解.

2泊松定理的直观理解

泊松定理设A>o是一个常数,,l是任意自然数,以p。=A,则对于任意固定的非负整数是,有

墼e小1飞∥=等,。≤愚≤化’P ∞咒![收稿日期]2011一09—15

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