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蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究

利用射影几何有关线束与点列的交比关系,给出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,并且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式.

第3 0卷第 4期 21 0 2年 4月

河南科

Vo _0 No. l3 4 Apr 01 .2 2

HENAN SCI ENCE

文章编号:0 4 3 1 (0 2 0— 4 4 0 10— 9 8 2 1) 4 0 0— 3

蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究 赵临龙 (安康学院数学与应用数学研究所,陕西安康 750) 2 00

要:利用射影几何有关线束与点列的交比关系,出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,给并

且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式 . 关键词:蝴蝶定理;二次曲线;线束;点列;交比 中图分类号: O 151 8 . 文献标识码:A

Re e r h o pr s i n Fo m so ne Pe cl s a c n Ex e so r fLi n i

Ar l so te fy Th o e g e fBu t r e r ms l Zh o L nln a i o g ( ahe t sI siue M t mai n t t,An a ie st,An a g7 0 0,S a n i ia c t k ngUnv ri y k n 25 0 h a x n ) Ch

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n w fr frt e l e s g n f h u t r y T e r m su i e . e o m i e me to e B t f h o e i n f d o h n t e l i Ke r s u tr y T e r m; q a r t u v s p n i o n s p i t a g; c o sr t y wo d:B t f h o e e l u d a i c r e; e cl fl e; on n e c i r r s a i o

1蝴蝶定理简介 《第 11 8 5年,国的一份通俗杂志《生日记》英先征解栏内首次刊出蝴蝶定理

. 1 4 9 4年,美国数学月刊 2期将其称为“蝶定理”_蝴 _ 1 .命题 1蝴蝶定理 )如图 1过圆的弦 AB中点 M引两弦 C ( , D、 ,

连接 C、 E分别交 A FD B于 P Q.则 P MQ.、 M: 19 8 6年, ..a d I A LC n y] 将命题 1中的弦 AB中点改为弦 AB任

\/\、 、

意点 M,蝴蝶定理的推广结论 .有

命题 2C ny蝴蝶定理)如图 1 (ad .过圆的弦 A B任意点 M,引 两弦 C E,接 C、 E分别交 A D、 F连 FD B于 P Q.若记 A a MB b、 M=,=, P xMQ y则有结论: M=,=, r l:一 L一_ v a b .

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, J

图 1蝴蝶定理 F g 1 Bu t rl h oy i. t fy t e r e E

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19 9 5年,临龙[出蝴蝶定理蝶心离开 AB的有趣结论 .赵 2 1给 命题 3如图 2过圆弦 A, B外一点 M引圆的两弦 C F分别 D、交弦 A B于 G H, F E、 C . D分别交 B于 P Q, AG aB b G r、记=, H=, H=, P=, H=, G x Q y则 1+ 一

:

一一

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图 2推广蝴蝶定理 Fi . Bu t rl h o y o x a so g2 t fy t e r fe p n in e

收稿日期:2 1— 2 1 02 0—3

基金项目:陕西省特色专业建设项目(0 1 5 )安康学院重点扶持学科《 2 1- 9;基础数学》建设项目(Z Z 17 A X 00)作者简介:赵临龙 (90 )男, 16一,陕西西安人,教授,从事数学教育教学与研究.

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